勤務先が変わりましたが、チューリッヒ生命に知らせる必要はありますか？

いいえ、必要ありません。
なお、お勤め先やお仕事内容が変更となった場合であっても、すでにご契約いただいている保険の保障の内容や保険料は変りません。